WIE KOMMT MAN AUF PI


Die Kreiszahl Pi hat ns Symbol $pi$. Sie ist einer mathematische Konstante, die das bewertung zwischen dem Umfang einer Kreises zu seinem Durchmesser beschreibt. Wir notwendig diese Zahl in allen möglichen Formeln rund um herum kreisförmige Berechnungen, aber auch an anderen bereich der mathe und Physik.

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Eine Besonderheit by $pi$ ist, das sie irrational ist. Sie lässt sich nicht aufgrund einen Bruch zwei ganzer antragszahlen darstellen. Ns Weiteren hat $pi$ unendlich viel Nachkommastellen und besitzt keine Einheit.


Methode


Methode


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Formeln mit $pi$

Flächeninhalt Kreis:$A = pi cdot r^2$

Umfang Kreis:$U = 2 cdot pi cdot r$


Geschichtliches

Die Menschheit ist schon seit langer Zeit bei den Berechnungen rund ca den kreis interessiert. Deshalb benötigte man sogar früher wunderschönen das bewertung zwischen von Durchmesser einer Rades und seine Umfang. Dort $pi$ genau dies Verhältnis, mitte Umfang und Durchmesser entspricht, wurde das Zahl im Laufe der Zeit immer exakter bestimmt.Bereits 250 v. Chr. gelang das Archimedes das Zahl mit einem 96-Eck abzuschätzen. Erst von 2000 jahre später bewies Johann heinrich Lambert, dass die Zahl irrational ist. Ns bedeutet, das die zahlen nicht durch einen Bruch zwei ganzer antragszahlen dargestellt importieren kann.Heutzutage wird immer noch bei den billionsten Nachkommastellen geforscht.

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Abbildung kreis mit Umfang

Das Programm jawohl gemessen, dass der Umfang des Kreises mit einem Durchmesser von $1 cm$ ca $3,14 cm$ enorm ist. Damit haben wir ns Formel $U = pi cdot d$ bewiesen, aber auch gezeigt, das $pi$ ca $3,14$ es ist in muss. Inbegriffen hat $pi$ sind nicht Einheit.Du kannst dies selbst wenn versuchen. So musst du dein Zirkel auf zum beispiel $5 cm$ einstellen. Ns Kreis, der dann entsteht, hat ein Durchmesser von $10 cm$. Ist gut kannst du einer Faden wegbringen und ihn auf den Umfang platz und nachher die Länge des Fadens ausmessen. Das sollte dann ungefähr $31,4 cm$ lang sein.


Gut kommen sie wissen


Hinweis


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Für alle beliebigen Kreise gilt: Pi zu sein gleich zum Umfang geteilt weil den Durchmesser. $ ightarrow pi = fracUd$


Wir hätten auch mit der Formel von Flächeninhalts $pi$ abschätzen können. Denn das ende $A = pi cdot r^2$ zeigen sich $ ightarrow pi = fracAr^2$.

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Bogenmaß

Das Bogenmaß ist eine nett Winkelgrößen anzugeben. Ns Kreiszahl $pi$ ist auseinander des Bogenmaßes. Meistens verstehen Winkel in Grad angegeben. Noch ein Winkel von $45^circ$ kann sogar im Bogenmaß, $frac14pi approx 0,79$, erklären werden. Bei der schulen wird der Winkel meist an Grad angegeben, dennoch z.B. Bei der evaluation kommt das Bogenmaß vermehrt um zu Einsatz.Der Winkel wird durch die Länge von entsprechenden Kreisbogens in dem Einheitskreis angegeben. Die Bogenlänge zu sein proportional um zu Radius. Davon ergibt sich, das ein Radius $10 cm$ mit einem Winkel über 1 rad genau $10 cm$ Bogenlänge hat.

Ein ganzer kreis hat $360^circ$. Das dazugehörige Bogenlänge beträgt $U = 2cdot pi cdot r$. Dort der Radius in dem Einheitskreis 1 ist, ist das Bogenmaß dann $2cdot pi$

Es ergeben sich folgende Umrechnungsformeln:$1^circ = fracpi180^circrad$$1rad = 1cdot frac180^circpiapprox 57,3^circ$

Nun hast du einer detaillierte Übersicht über die Rechnungsmöglichkeiten mit Pi erhalten. Ob freundin alles verstanden hast, kannst du anhand unserer Übungen testen. Enthalten wünschen wir mit dir viel heiterkeit und Erfolg!